【知識】数学者はどうやって地球の周囲を測った?今日、3月14日は「数学の日」

http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1552549470/【元スレ】

1 2019/03/14(木) 16:44:30.21 ID:KqMMqTwn9
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20190314-00007874-weather-soci&p=1

3月14日は何の日? こう問われると、「ホワイトデー」と答える人が多そうですね。
3月14日の欄に「ホワイトデー」と印字されている手帳もたくさんあります。でも、3月14日はホワイトデーだけではないんです。

3月14日は「円周率の日」でもあり「数学の日」でもあります。直径に対する円周の比率である円周率は、3.1415926535……と続きます。
これをしばしば「3.14」と表すため、アメリカなど、幾つかの国で、3月14日を円周率の日と定めているのです。

一方で、日本数学検定協会では3月14日を数学の日と定めています。これも、円周率の近似値である「3.14」にちなんでいます。


数学なんて、役に立たない?

「数学」と聞くと、拒絶反応を示す人もいそうです。「数学なんて、なんの役にも立たない」「小学校で習う算数ができれば十分」などと思っている人もいるでしょう。

でも数学がわかると、いろいろなことを解明することができます。例えば、2200年以上の大昔に、数学の知識と1本の棒を使って、
地球の大きさをほぼ言い当てた人がいるというのだから、驚かされます。

その人の名は、数学者としても有名な、古代ギリシアの大学者、エラトステネス(紀元前275年−紀元前194年)です。
エラトステネスはどうやって地球の大きさを求めたのでしょうか。


夏至の日に影ができる町とできない町

シエネでは、夏至の日の正午に、深い井戸の底まで光が届き、地上の影は消える。

──当時のエジプトの都、アレクサンドリアの図書館長だったエラトステネスは、とある書物にこのような記述を見つけました。

シエネはエジプトの南部の都市で、現在のアスワンです。「影が消える」ということは、太陽が真上に来て、高度90°から光を降り注ぐから地上では影ができない、ということです。

シエネでは、夏至の日の正午に太陽がまっすぐ頭上に来ることを知ったエラトステネスは、アレクサンドリアではどうだろう? と思い、
自分の住むアレクサンドリアの地面に棒を垂直に立ててみました。すると、影が少しできました。太陽光線と棒がなす角度を測ってみると、7.2°であることがわかりました。


シエラはアレクサンドリアの南に位置しています。2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km)でした。「スタジア」は古代ギリシアなどで用いられた距離の単位です。
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数学を使えば、地球の周囲を求められる

エラトステネスは地球は球体であると考えていました。地球全周は360°で、7.2°の50倍です(360÷7.2=50)。

ということは、5,000スタジアを50倍すると、地球の全周を導き出させると、エラトステネスは考えました。どうしてでしょうか? 
それは、下の図を見ると、納得できると思います。

https://lpt.c.yimg.jp/amd/20190314-00007874-weather-001-view.jpg
https://lpt.c.yimg.jp/amd/20190314-00007874-weather-002-view.jpg

5,000スタジア×50=250,000スタジア

1スタジアは約185mなので、250,000スタジア=46,250,000m。キロメートルに直すと、46,250kmです。これは、今わかっている、
実際の地球の全周である約40,000kmにかなり近い数値です。

エラトステネスが数学と1本の棒を使って地球の全周を導き出したのは、日本の弥生時代に当たる、紀元前230年ごろです。
エラトステネスの頭脳、恐るべし! そして、数学の力、恐るべし!

ということで、「数学の日」でもある3月14日は、数学に触れてみてはどうでしょうか。思いがけない発見や楽しさに出合えるかもしれません。

4 2019/03/14(木) 16:46:07.19 ID:AefDF69c0
地球の重さを天秤で測ってみ

8 2019/03/14(木) 16:47:44.01 ID:Fu6+bHXc0
数学者ネットワークで人力計測

11 2019/03/14(木) 16:48:31.01 ID:o/Y2TLVx0
1日の移動距離x365日
これで出る

12 2019/03/14(木) 16:49:33.15 ID:kdbF6o4J0
実際に測ったわけじゃいからな。理論上計算上そうなるってだけ。

29 2019/03/14(木) 16:56:44.38 ID:H/AmGpZ30
これ以外の方法で地球の全周を測る方法をすぐに思いつくやつが数学的センスがある

35 2019/03/14(木) 17:03:23.93 ID:Rvp4gHGy0
中国と倭の1里は長さが違うが
魏志倭人伝には直線距離が正しく記されている

36 2019/03/14(木) 17:05:30.13 ID:JIr7JfQL0
1mの高さから見て、高さ1mの棒が見えなくなるまで離れます
その距離から地球の大きさを導きます

38 2019/03/14(木) 17:06:16.11 ID:KMlEmL0G0
数学的には基本レベルの話なんだろうけど、現代人の俺でもチンプンカンプンなのは、何故なのか?

39 2019/03/14(木) 17:06:36.71 ID:uvbeeOaz0
ということはシエネの緯度=地球の傾いてる角度ってことか?

54 2019/03/14(木) 17:12:45.05 ID:fqMncjkp0
それより、光の速さが一秒間に地球を7周り半するって、測定した奴のほうがすげーだろ。
懐中電灯点滅させて、その光が地球を7周り半するのを目で追っかけたんだろ。
そんな動体視力有るのはイチローぐらいだろ。俺には出来ない。

78 2019/03/14(木) 17:22:35.74 ID:BACyDIpt0
まあ月の引力の関係で毎日微妙に変わるんだけどね

85 2019/03/14(木) 17:25:34.94 ID:GypwfAd20
数学の力というか、
論理的に物事を考える力だな

此を鍛えるために約20年のにも及ぶ教育がなされていると言っても過言ではあるまい

96 2019/03/14(木) 17:29:51.37 ID:rQBu82eB0
でも、地球は平らなんですよ

112 2019/03/14(木) 17:34:15.17 ID:BeOejW/50
太陽と地球の距離はどうやって測ったの?

172 2019/03/14(木) 17:50:36.19 ID:xxU/1fCn0
球体だろうと思ったきっかけが何だったのかね?

177 2019/03/14(木) 17:52:27.74 ID:MYDRua010
赤道にロープを一周巻きつけます。そのロープにπメートルのロープを継ぎ足してから均等に浮かせるとどの位浮きますか?
答えは信じがたい値になります。

182 2019/03/14(木) 17:54:27.92 ID:mceJ/Eed0
端から端まで何歩で行けるかかぞえればいいだろ

196 2019/03/14(木) 17:59:25.36 ID:YLl2Raga0
Uボート映画で艦橋から金星の高度、24.5度て言っていた
と、時刻で船の緯度、経度を測っていたがどういう仕組みだ。

224 2019/03/14(木) 18:07:57.38 ID:LUhbgia60
算数は嫌いだったが高校から数学が面白くなった
理転して大学も数学系に行ったわ

229 2019/03/14(木) 18:10:08.33 ID:jeu7RvUz0
エラトステネスは経度が同じことをどうやって証明したの?

240 2019/03/14(木) 18:14:14.56 ID:vqjt6avs0
アリストテレスはキプロスでは見えない星が
エジプトでは見えたことから平面ではなく球体だとわかった
日本でも南十字星が見えないのは地球が球体だから
あと月食のときにうつる地球の影

308 2019/03/14(木) 18:52:38.56 ID:Q4GpJRq20
月も太陽も丸いのに地球だけ丸くない、と思う方が不自然

318 2019/03/14(木) 19:00:51.35 ID:yKmPNO4a0
理系は
45×(1/9)^2
が瞬時に暗算で計算できる
逆に出来ないやつは理系失格
文系は電卓使っても間違う

337 2019/03/14(木) 19:06:33.96 ID:4fYn5ZYQ0
アレクサンドリア図書室が燃えてなきゃもっといろんなエピソードが残ってたんだろうなあ

351 2019/03/14(木) 19:10:59.05 ID:rrG6eQ5Z0
6250kmも外したんじゃ誤差が大きすぎんだろw

374 2019/03/14(木) 19:17:56.90 ID:0PyLs24X0
円周率が3.05より大きいことを証明せよ(東大入試問題)は、有名な問題だよなあ。

376 2019/03/14(木) 19:19:37.44 ID:fZQcIQhE0
ギリシャ文明では地球が丸いことが分かっていたのに
中世ではなんでその知識が失われていたんだ?
それが謎だな

411 2019/03/14(木) 19:41:50.04 ID:/8RH6Jr20
「エラトステネスは地球は球体であると考えていました」
いちばん大事なここを軽視するなよw

412 2019/03/14(木) 19:42:09.13 ID:09Jqg4cQ0
数学関係の本だと、リーマン、ガウスはしょちゅう出てくるよね。
最近の数学者だと、アラン・チューリングが良く出てくるね。

468 2019/03/14(木) 20:51:02.47 ID:mFbkAc660
紀元前に地球が丸いと分かっていたのに、ガリレオの発見みたいに言われるのはどうしてなんだぜ?

520 2019/03/14(木) 21:20:47.75 ID:WO1tFhgEO
それにしても昔の人は偉かったよな…
電子計算機もないのにいろいろ計算してピラミッドとか作ったし 万里の長城作ったしな